Niklaus Bernoulli war der Sohn des Mathematikers Johann Bernoulli II (1710-1790). Verheiratet war er mit Anna Catharina Burckhardt (1758-1827) und hatte mit ihr sieben Kinder. 1795 Gründete er die Firma Niklaus de Johann Bernoulli, Materialwarenhandlung und Apotheke Zur Goldenen Münz an der Sporengasse 1 / Ecke Eisengasse in Basel.
Mitbegründer des pharmazeutischen Unternehmens Geigy & Bernoulli